Question

如图，直线y=

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根据直线与坐标轴的交点，得出A，B的坐标，再利用三角形相似得出圆与直线相切时的坐标，进而得出相交时的坐标．

解答：解：∵直线y=

3

3

x+

3

与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：0=

3

3

x+

3

，
x=-3，A（-3，0），
B点的坐标为：（0，

3

），
∴AB=2

3

，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C₁时，P₁C₁=1，
根据△AP₁C₁∽△ABO，
∴

1

3

=

AP 1

AB

=

AP1

2 3

，
∴AP₁=2，
∴P₁的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C₂时，P₂C₂=1，
根据△AP₂C₂∽△ABO，
∴

1

3

=

AP2

AB

=

AP 2

2 3

，
∴AP₂=2，
P₂的坐标为：（-5，0），
从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个．
故选B．

点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．