Question

三个边长为1的正方形的底边并列在一条直线上，将中间的正方形ABCD向上平移1个单位，再绕中心顺时针旋转45°，然后向下平移，直到碰触到原来两边的正方形，得到正方形A′B′C′D′，如图所示，则A′点到原来底边直线的距离是

2

+

1

2

．

Answer 1

分析：如图：点A′到l的距离为对角线A′C′的长度加上边长再减去C′E的长度．

解答：解：如图，连接A′C′、FG交于点O，并延长A′C′交l于点E．
∵正方形是A′B′C′D′是由正方形ABCD旋转45°后得到的，
∴由正方形的性质可得出：∠FC′O=∠GC′O=45°，FC′=GC′；
又∵∠FC′G=90°，
∴FC′²+GC′²=FG²，FG=1．
∴FC′=

2

2

，根据面积公式得：FC′×GC′=OC′×FG，
∴OC′=

1

2

；
对角线A′C′=

2

，
∴A′距l的距离A′E=A′C′+OE-OC′=

2

+

1

2

．
故答案是：

2

+

1

2

．

点评：本题考查了旋转的性质．此题重点在于作出图形，由题意得出：∠D′C′O=∠B′C′O=45°，通过勾股定理和面积公式得出OE的长度．