题目内容
【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB′C′
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′；
(2)分别画出旋转过程中，点B点C经过的路径；
(3)计算线段BC在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积.
【答案】（1）见详解；（2）B点经过的路径长
；C点经过的路径长
（3）
；
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B′、C′，从而得到△AB′C′；
（2）先利用勾股定理计算出AB，然后利用弧长公式计算点B点和C经过的路径；
（3）根据扇形面积公式，利用线段BC在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算．
(1)如图,△AB′C′为所作；
(2)AC=3, 
，
所以点C经过的路径长
，
点B经过的路径长
；
(3)线段BC在变换到B′C′的过程中扫过区域的面积=
=
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