题目内容
【题目】已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．
【答案】（1）y=x2-3x，（2）（4，4）.
【解析】试题分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．
（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．
试题解析：①∵函数的图象与x轴相交于O，
∴0=k+1，
∴k=-1，
∴y=x2-3x，
②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，
∵△AOB的面积等于6，
∴
AOBD=6，
当0=x2-3x，
x（x-3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2-3x，
解得：x=4或x=-1（舍去）．
又∵顶点坐标为：（1.5，-2.25）．
∵2.25＜4，
∴x轴下方不存在B点，
∴点B的坐标为：（4，4）.
练习册系列答案
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【题目】如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；
（1）填写下面的表格．
∠A的度数 | 50° | 60° | 70° |
∠BOC的度数 |
（2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
