题目内容

△ABC三边的长a，b，c满足a2+b2+c2=4a+6b+8c-29，求a，b，c的值．
分析：将a2+b2+c2=4a+6b+8c-29进行配方，即可求出a，b，c的值．
解答：解：∵a2+b2+c2=4a+6b+8c-29，
∴a2+b2+c2-4a-6b-8c+29=0，
∴（a-2）2+（b-3）2+（c-4）2=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
即a=2，b=3，c=4．
点评：本题考查了配方法的应用，是基础知识，难度中等．
练习册系列答案
相关题目
若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a-3|+（b-4）2=0，c是不等式组
x-1
3
＞x-4
2x+3＜
6x+1
2
的最大整数解，求△ABC三边的长．
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
 
；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
5
a、2
2
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
、
9m2+4n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
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已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是
 
．
问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
2
、
13
、
17
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上
5
2
5
2
．
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为
2
a、2
5
a、
26
a（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：
3a2
3a2
．
（3）若△ABC三边的长分别为
4m2+n2
、
16m2+n2
、2
m2+n2
（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：
4mn
4mn
．
问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：
3.5
3.5
．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别
5
a、
8
a、
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

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