题目内容

若a、b、c是△ABC的三边,且a、b满足关系式|a-3|+(b-4)2=0,c是不等式组
x-1
3
>x-4
2x+3<
6x+1
2
的最大整数解,求△ABC三边的长.
分析:先根据题意,求出a和b的值,再求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.
解答:解:∵a、b满足关系式|a-3|+(b-4)2=0,
∴a=3,b=4,
∵不等式组
x-1
3
>x-4
2x+3<
6x+1
2
的解集是:
5
2
<x<5

∴最大整数解是4,∴c=4,
故△ABC三边的长分别为,3,4,4.
点评:本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
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