Question

某校举办了七、八年级“语数英三科综合能力测评”，为了给获奖学生发奖，老师进行了市场调查，经调查可知，购买2个计算器，3个笔记本和5支中性笔共需34元；购买1个计算器，5个笔记本和3支中性笔共需28元（计算器、笔记本、中性笔的单价均为整数）。如果一等奖的奖品为计算器，二等奖的奖品为笔记本，三等奖的奖品为中性笔（七、八年级分别取一、二、三等奖，且一、二、三等奖的名额分别相同，一、二、三等奖的人数依次递增，获二、三等奖的人数均为10的倍数），若购买奖品的总金额为160元，则取奖方案有几种？

Answer 1

设计算器的价格为x元/个，笔记本的价格为y元/个，中性笔的价格为z元/个，依题意，有

②2-①得，7y+z=22，∴z=22-7y

①3-②5，得x=16y=-38，∴x=16y-38

故 ∴2≤y≤3

∵y是整数，∴y=3

∴x=16×3-38=10，z=22-7×3=1，

设七、八年级各取一、二、三等奖a名，b名，c名，依题意，有

20a+6b+2c=160

即10a+3b+c=80

满足条件的正整数解为

                    

所以有3种取奖方案。