Question

某校举办了七、八年级“语数英三科综合能力测评”，为了给获奖学生发奖，老师进行了市场调查，经调查可知，购买2个计算器，3个笔记本和5支中性笔共需34元；购买1个计算器，5个笔记本和3支中性笔共需28元(计算器、笔记本、中性笔的单价均为整数)．如果一等奖的奖品为计算器，二等奖的奖品为笔记本，三等奖的奖品为中性笔(七、八年级分别取一、二、三等奖，且一、二、三等奖的名额分别相同，一、二、三等奖的人数依次递增，获二、三等奖的人数均为10的倍数)，若购买奖品的总金额为160元，则取奖方案有几种？

Answer 1

答案：
解析：

设计算器的价格为x元/个，笔记本的价格为y元/个，中性笔的价格为z元/个，依题意，有 　　 　　②×2－①得，7y＋z＝22，∴z＝22－7y 　　①×3－②×5，得x＝16y＝－38，∴x＝16y－38 　　故∴2≤y≤3 　　∵y是整数，∴y＝3 　　∴x＝16×3－38＝10，z＝22－7×3＝1 　　设七、八年级各取一、二、三等奖a名，b名，c名，依题意 　　有20a＋6b＋2c＝160 　　即10a＋3b＋c＝80 　　满足条件的正整数解为 　　　　 　　所以有3种取奖方案．