题目内容

如图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是

[　　]

A．四边形NCDE是菱形

B．四边形MNCD是等腰梯形

C．△AEM与△CBN相似

D．△AEN与△EDM全等

答案：C
练习册系列答案
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27、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
Ⅰ．如图①，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
Ⅱ．如图②，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
任务要求：
（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明．
（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
O是边长为a的正多边形的中心，将一块半径足够长，圆心角为α的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．
（1）若正多边形为正三角形，扇形的圆心角α=120°，请你通过观察或测量，填空：
①如图1，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 
；
②如图2，正三角形ABC的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 
；
（2）若正多边形为正方形，扇形的圆心角α=90°时，①如图3，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为
 
；
②如图4，正方形ABCD的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为多少？并给予证明；
（3）若正多边形为正五边形，如图5，当扇形纸板的圆心角α为
 
时，正五边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．
（4）一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为
 
时，正n边形的边被扇形纸板覆盖部分的总长度为定值a．
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（2010•邢台二模）规律：
如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的点，C、P为直线m上的点．如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论点P移动到何位置，△ABP与△ABC的面积总相等，其理由是
同底等高的两个三角形面积相等
同底等高的两个三角形面积相等
．
应用：
（1）如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是
3
4
3
4
．
（2）如图3，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，求△ACF的面积．
（3）如图4，五边形ABCDE和五边形BFGHP都是正五边形，若正五边形ABCDE的边长为a，求△ACH的面积（结果不求近似值）．
如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=
72°
72°
，∠ABE=
36°
36°
，∠ADC=
72°
72°
，∠ABC=
108°
108°
．

请阅读，完成证明和填空．

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

(1)如图，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°．

请证明：∠NOC＝60°．

(2)如图，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么AN＝________，且∠DON＝________度．

(3)如图，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝________，且∠EON＝________度．

(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．

请大胆猜测，用一句话概括你的发现：________________．

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