Question

14．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，若BD=8cm，求线段BE的长．

Answer 1

分析 根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形得出四边形ACED平行四边形；进一步可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍求出BC，然后求出BE即可．

解答 解：四边形ACED是平行四边形．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
即AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ACED是平行四边形；
∴BC=AD=CE=CD，
∵BD=8cm，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×8=4$\sqrt{2}$cm，
∴BE=BC+CE=4$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=8$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，比较简单，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．