Question

如图，△ABC是等边三角形，点D是线段AC上的一动点，E在BC的延长线上，且BD=DE．
（1）如图1，若点D为线段AC的中点，求证：AD=CE；
（2）如图2，若点D为线段AC上任意一点，试确定线段AD与CE的大小关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形三线合一的性质即可求得∠DBC的度数，根据BD=DE即可解题；
（2）作DF∥AB，可证△≌BDF△EDC，可得BF=CE，再证AD=BF即可解题．

解答：解：（1）∵点D为线段AC的中点，
∴BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE=30°，
∵∠DCE=180°-∠ACB=120°，
∴∠CDE=180°-120°-30°=30°，
∴AD=CE；
（2）作DF∥AB，

∵DF∥AB，
∴

CF

BF

=

CD

AD

，
∴BF=AD，
∵DF∥AB，
∴∠DFC=60°，
∴∠BFD=120°，
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBE，
在△BDF和△EDC中，

∠BFD=∠DCE ∠E=∠DBE BD=DE

，
∴△BDF≌△EDC，（AAS）
∴BF=CE，
∴AD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BDF≌△EDC是解题的关键．