Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分别绕直线AC，AB旋转一周，所得几何体的表面积分别为S₁，S₂，则|S₂-S₁|=

 

（平方单位）．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：易得此几何体为圆锥，那么S₁=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2，所得几何体的表面积S₂为2个圆锥侧面积的和．

解答：解：由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴BA²=CB²+AC²=25，
∴AB=5，
以BC为半径的圆的周长=2π×3=6π，底面面积=π×3²=9π，
圆锥的侧面积=

1

2

×6π×5=15π，
S₁=15π+9π=24π，

（2）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=4，
∴所得圆锥底面半径为

12

5

，
∴S₂=

1

2

×

24

5

π×（3+4）=

144π

5

π．
∴|S₂-S₁|=

144π

5

-24π=

36

5

π，
故答案为：

36

5

π．

点评：此题主要考查了圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．