Question

（2013•河东区一模）如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=-

1

2

x+2上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是

（-

4

5

，

12

5

）

．

Answer 1

分析：当线段AB最短时，直线AB一定与直线y=-

1

2

x+2垂直，则AB的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B的坐标．

解答：解：当线段AB最短时，直线AB一定与直线y=-

1

2

x+2垂直，则AB的解析式的一次项系数是2，
设AB的解析式是：y=2x+b，把（-2，0）代入解析式得：-4+b=0，
解得：b=4，则直线的解析式是：y=2x+4．
根据题意得：

y=2x+4 y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=- 4 5 y= 12 5

，
则B的坐标是：（-

4

5

，

12

5

）．
故答案是：（-

4

5

，

12

5

）．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB最短的条件是关键．