Question

已知关于x的方程kx²－2（k＋1）x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴△＝[－2（k＋1）]²－4k（k－1）＝12k＋4＞0，且k≠0

解得k＞－，且k≠0，

即k的取值范围是k＞－，且k≠0；

（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x₁，x₂的倒数和为0，

则x₁，x₂不为0，且，

即，且，

解得k＝－1，

而k＝－1与方程有两个不相等实根的条件k＞－1，且k≠0矛盾，

故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在