Question

【题目】某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1 500元，B种每台2 100元，C种每台2 500元．
（1）若该家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若该家电商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？

Answer 1

【答案】
（1）解：按照购买A，B两种不同型号，B，C两种不同型号，A，C两种不同型号电视机，这三种方案分别计算．

①当选购A，B两种电视机时，设购A种电视机x台，则B种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2100（50-x）=90000，
化简： 5x+7（50-x）=300，
解得：2x=50，x=25，
所以50-x=25；
此时购A，B两种电视机各25台；
②当选购A，C两种电视机时，设购A种电视机x台，则C种电视机购（50-x）台，
可得方程 ：1500x+2500（50-x）=90000，
化简：3x+5（50-x）=1800，
解得：x=35，
所以50-x=15，
此时购A种电视机35台，C种电视机15台．
③当购B，C两种电视机时，设B种电视机y台．则C种电视机为（50-y）台．
可得方程 ：2100y+2500（50-y）=90000，
化简：21y+25（50-y）=900，
解得：4y=350，y>50不合题意，
由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；
二是购A种电视机35台，C种电视机15台

（2）解：根据题意：若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），
若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），
∵9000>8750 ，
∴为了获利最多，选择第二种方案，购A种电视机35台，C种电视机15台。

【解析】（1）此题分三种情况讨论：同时购进A、B两种型号；同时购进A、C两种型号；同时购进C、B两种型号；等量关系为：两种不同型号的电视机的数量之和为50台；两种不同型号的电视机的的总价为9万元。列方程求解即可。
（2）分别求出（1）中两种方程的总利润，比较大小。就可得出结论。