Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F分别是AB、CD边的中点，请你尽可能多的写出图中的全等三角形，并选择其中的一个结论进行证明．
（要求：①图中不添加其它字母和辅助线；②写出证明过程中的重要依据．）

Answer 1

分析：根据全等三角形的判定SAS得出△EBC≌△FCB，根据AAS得出△EOB≌△FOC．

解答：图中的全等三角形有：△EBC≌△FCB，△EOB≌△FOC．
证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB=CD，E、F分别是AB、CD边的中点，
∴BE=

1

2

AB，FC=

1

2

CD，
∴BE=CF，
在△EBC和△FCB中

BE=CF ∠ABC=∠ BC=BC

DCB，
∴△EBC≌△FCB．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能证出判定三角形全等的三个条件是解此题的关键．