Question

如图，已知在⊙O中，AB=4

3

，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．求BD及OF的长．

Answer 1

分析：先根据锐角三角函数的定义求出BF及AF的长，再由垂径定理即可求出BD的长，设OF=x，则OB=AF-OF，在Rt△OBF中利用勾股定理即可求出x的值，故可得出结论．

解答：解：∵AB=4

3

，AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴BF=AB•sinA=4

3

×

1

2

=2

3

，AF=AB•cosA=4

3

×

3

2

=6，
∵AC是⊙O的直径，
∴BD=2BF=2×2

3

=4

3

，
设OF=x，则OB=AF-OF，
在Rt△ABF中，
OB²=BF²+OF²，即（AF-OF）²=BF²+OF²，（6-x）²=（2

3

）²+x²，解得x=2，即OF=2．
答：BD的长是4

3

，OF的长是2．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，在解答此类题目时往往找出所求未知量所在的直角三角形，利用勾股定理求解．