Question

如图中直角△ABC面积为8，则图中双曲线的解析式是

 

．

Answer 1

分析：先设出反比例函数的解析式，再根据反比例函数图象的特点确定A、B两点关于原点对称，设出A点坐标，即可得出B、C两点的坐标，根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可用k表示出直角△ABC面积，再根据直角三角形的面积及k的符号即可求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．

解答：解：设反比例函数的解析式为y=

k

x

（k＜0），
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
设A点坐标为（x，

k

x

），则C点坐标为（x，-

k

x

），
∴S_{四边形OECD}=|x|•|-

k

x

|=|k|=-k，
∵A、B是反比例函数y=

k

x

（k＜0）图象上的点，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

|k|=-

1

2

k，
∴S_Rt△ABC=S_{四边形OECD}+S_△AOD+S_△BOE=-k-k=-2k=8，
∴k=-4，
∴图中双曲线的解析式是y=-

4

x

．
故答案为：y=-

4

x

．

点评：本题考查的是反比例函数中比例系数k的几何意义及反比例函数图象的性质，难度适中．