题目内容
如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；
（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．
（1）用两种方法表示图②中阴影部分的面积；
（2）观察图②，请你写出代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75．求x-y的值．
考点：完全平方公式的几何背景
专题：
分析：（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；
（2）由（1）即可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．
（2）由（1）即可得出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x-y）2，继而可得出x-y的值．
解答：解：（1）图②中的阴影部分的面积为（m-n）2或（m+n）2-4mn；
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）∵x+y=-6，xy=2.75．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，
则（x-y）=±5．
（2）（m+n）2-4mn=（m-n）2；
（3）∵x+y=-6，xy=2.75．
∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=36-4×2.75=25，
则（x-y）=±5．
点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
练习册系列答案
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如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10，
