Question

如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．

（1）通过计算补全图3；

（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？

（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨?千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？

Answer 1

解：(1)只要条形高度约在3 500左右即可，

 (2 )C地每头牛的年平均产奶量为                        

（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％）

＝3.03 (吨) ，

而B地每头牛的年平均产奶量为3 吨，

所以，C地每头牛的年平均产奶量比B地的高.

(3)由题意：C地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，

B地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，A地每年产奶量为3万吨.

由题意，∠CBA＝43°,∠ACB＝47°，∴∠BAC＝90°，

∵BC＝100(千米)，

∴AB＝100×sin47°≈100×0.731＝73.1(千米) ，

∴AC＝100×sin43°≈100×0.682＝68.2(千米)，

如果在B地建厂，则每年需运费

W₁＝73.1×3×1＋100×3.03×1＝219.3＋303＝522.3(万元)

如果在C地建厂，则每年需运费

W₂＝68.2×3×1＋100×2.7×1＝204.6＋270＝474.6(万元)

而522.3>474.6

答：从节省运费的角度考虑，应在C地建设工厂.