Question

某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示.

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是        ,

乙种收费方式的函数关系式是        .

（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较      合算.

Answer 1

分析：（1）根据图象中已知点的坐标，分别设y_甲=k₁x+b和y_乙=k₂x用待定系数法分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式.（2）根据（1）中所得函数关系式，分y_甲>y_乙，          y_甲=y_乙，y_甲 < y_乙三种情况列不等式和方程确定x的取值范围，根据x的取值范围选择合算的印刷方式.

解：（1）y=0.1x+6,y=0.12x

（2）由0.1x+6＞0.12x,得x＜300.

由0.1x+6=0.12x,得x=300.

由0.1x+6＜0.12x,得x＞300.

由此可知：当100≤x＜300时，选择乙种方式较合算；

当x=300时，选择甲、乙两种方式都可以；

当300＜x≤450时，选择甲种方式较合算.

点拨：本题为方案最优化问题，解题思路为先分别求出函数关系式，再分情况讨论确定自变量x的取值范围，最后根据自变量的取值范围确定最佳方案.