Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=

2：1

．

Answer 1

分析：根据平行线分线段成比例定理求出

AH

AG

，

AH

HG

，推出AO=

1

2

AG，OH=OG-HG=

1

2

AG-

1

4

AG，代入求出即可．

解答：解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，
∴

AD

AB

=

AH

AG

=

3

1+3

=

3

4

，

AD

BD

=

AH

HG

=

3

1

，
∴OH=OG-HG=

1

2

AG-

1

4

AG，
∵点O是线段AG的中点，
∴OA=OG=

1

2

AG，
∴AO：OH=（

1

2

AG）：（

1

2

AG-

1

4

AG）=2：1，
故答案为：2：1．

点评：本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．