题目内容
【题目】朝阳公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查发现：日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间是一次函数关系，当销售价格x是10元/千克时，日销售量y是300千克，当销售价格x是20元/千克时，日销售量y是150千克．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）朝阳公司应该如何确定这批产品的销售价格，才能使日销售利润W1元最大？
（3）若朝阳公司每销售1千克这种产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当20≤x≤25时，公司的日获利W2元的最大值为1215元，求a的值．
【答案】（1）
；（2）这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；（3）a的值为2．
【解析】
（1）直接利用待定系数法求解即可得；
（2）先根据“日销售利润
（销售价格
进价）
日销售量”建立
与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得；
（3）先求出
与x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可得．
（1）由题意，设y与x的函数表达式为
，且函数图象经过点
则
，解得
答：y与x之间的函数表达式为；
（2）由题意得：日销售利润
整理得：
∵
∴当
时，取得最大值，最大值为1500元
答：这批产品的销售价格定为20元，才能使日销售利润最大；
（3）由题意得：
整理得：
则其对称轴为
由二次函数的性质，分以下两种情况：
①当
，即
时
在
内，随x的增大而增大
则当
时，有最大值，最大值为
因此有
解得
（不符题设，舍去）
②当
，即
时（因为已知
）
在
内，随x的增大而增大；在
内，随x的增大而减小
则当
时，有最大值，最大值为
因此有
解得
或
（不符题设，舍去）
综上，a的值为2．
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