题目内容
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=
.
(1) 求证：
；
(2) 求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值.
解：⑴ 连接AC，EB，则∠CAM=∠BEM.
又∠AMC=∠EMB, ∴△AMC∽△EMB．
∴ 
，即
．
(2) ∵DC为⊙O的直径，
∴∠DEC=90°，EC=
∵OA=OB=4，M为OB的中点，∴AM=6，BM=2．
设EM=x，则CM=7－x．代入(1),得 
.
解得x1=3，x2=4．但EM＞MC，∴EM=4.
(3) 由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，则OF=MF=
OB=1．
在Rt△EOF中，EF=
∴sin∠EOB=
.
练习册系列答案
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于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=
已知：如图，在半径为4的⊙O中，圆心角∠AOB=90°，以半径OA、OB的中点C、F为顶点作矩形CDEF，顶点D、E在⊙O的劣弧
上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=
已知：如图，在半径为8的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE=