Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x-m（m+2）=0。
（1）若x=-2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。

Answer 1

解：（1）把x=-2代入方程，得4-2（m-l）·（-2）-m（m+2）=0，
即m²-2m=0，
解得m₁=0，m₂=2，
当m=0时，原方程为x²+2x=0，则方程的另一个根为x=0，
当m=2时，原方程为x²-2x-8=0，则方程的另一个根为x=4；
（2）[-2（m-1）]²-4×[-m（m+2）]=8m²+4，
∵对于任意实数m，m²≥0，
∴8m²+4>0，
∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根。