Question

如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四

边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件是 

            

 A.  AC⊥BD         B. AC=BD       C. AC⊥BD且AC=BD     D. 不确定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同

理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，

∴四边形EFGH为菱形．∴AC=BD.故选B