Question

如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．

Answer 1

分析：由于AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜边，因此可以AB为媒介，再根据斜边上的中线等于斜边的一半来证CE=ED．

解答：证明：在Rt△ABC中，
∵E为斜边AB的中点，
∴CE=

1

2

AB．
在Rt△ABD中，
∵E为斜边AB的中点，
∴DE=

1

2

AB．
∴CE=DE．

点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．