题目内容
如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE•DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
成立．
连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
=
．
∴DC2=DE•DA．
连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
| DC |
| DE |
| DA |
| DC |
∴DC2=DE•DA．
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