Question

已知a²+

1

a2

=2，则

a2-a+1

a2+1

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据a²+

1

a2

=2求出a+

1

a

的值，再把原式进行化简，把a+

1

a

的值代入进行计算即可．

解答：解：∵a²+

1

a2

=2，
∴（a+

1

a

）²=4，
∴a+

1

a

=2或a+

1

a

=-2．
∵

1

a2

有意义，
∴a≠0，
∴原式=

a+ 1 a -1

a+ 1 a

，
当a+

1

a

=2时，原式=

2-1

2

=

1

2

；
当a+

1

a

=-2时，原式=

-2-1

-2

=

3

2

．
故答案为：

1

2

或

3

2

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．