Question

已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，EF交AB于G，交CA延长线于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠       =∠         ，而已知∠1=∠2，所以

应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

        ∥        ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴      ∥      （                                 ）

∴      =      （两直线平行，内错角相等．）

      =      （两直线平行，内错角相等．）

          ∵                  （已知）

          ∴             ，即AD平分∠BAC（                                ）

 

Answer 1

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠  BAD     =∠  CAD       ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

     EF   ∥   AD     ，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴EF ∥AD（垂直于同一直线的两直线平行）

∴  ∠ 1    =  ∠BAD    （两直线平行，内错角相等．）

  ∠ 2    = ∠ DAC     （两直线平行，内错角相等．）

          ∵   ∠1=∠2.   （已知）

         ∴∠  BAD =∠  CAD   ，即AD平分∠BAC（等量代换）