Question

若关于x的方程ax²-4x+1=0有实数根，求a的最大整数值．

Answer 1

分析：分类讨论：当a=0，原方程变形为-4x+1=0，一元一次方程有解；当a≠0且△=（-4）²-4a≥0，解得a≤4且a≠0，综合得a≤4，然后找出此范围内的最大整数．

解答：解：根据题意得当a=0，原方程变形为-4x+1=0，解得x=

1

4

；
当a≠0且△=（-4）²-4a≥0，解得a≤4且a≠0，
所以当a≤4时，x的方程ax²-4x+1=0有实数根，此时a的最大整数值为4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．