Question

已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=48°，BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线，BD与CE交于点F，求∠CBD、∠EFD的度数．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°，利用角平分线的定义得到∠ACE，再根据互余求出∠CBD=90°-∠ACB；根据三角形外角的性质得到∠EFD=∠ACE+∠BDC．

解答：解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-48°=62°．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°．
∴∠CBD=90°-∠ACB=90°-62°=28°；
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE=

1

2

∠ACB=

1

2

×62°=31°．
∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．
故答案为：∠CBD、∠EFD的度数分别为28°，121°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．