Question

24、如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A=27°，∠M=33°，求∠C的度数．

Answer 1

分析：设BC与MD的交点为E，由DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，得∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，利用三角形的内角和定理可得，∠C+2∠1=∠A+2∠2①，∠C+∠1=∠M+∠2②，则∠C=2∠M-∠A，而∠A=27°，∠M=33°，即可求出∠C．

解答：解：设BC与MD的交点为E，如图，
∵DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，
∴∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，
在△CDQ和△ABQ中，∠CQD=∠AQB，
∴∠C+2∠1=∠A+2∠2，①
在△CDE和△MBE中，∠CED=∠MEB，
∴∠C+∠1=∠M+∠2，②
用②×2-①得，∠C=2∠M-∠A，
而∠A=27°，∠M=33°，
∴∠C=2×33°-27°=39°．
故答案为：39°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质．