Question

已知长方形的周长是l8cm，它的两边x，y是整数，且满足2x-2y-x²+2xy-y²-1=0，求它的面积．

Answer 1

分析：先把已知就变形得到x²-2xy+y²-2（x-y）+1=0，则（x-y）²-2（x-y）+1=0，再把左边分解得到（x-y-1）²=0，所以x-y-1=0，加上x+y=

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×18=9，然后解方程组可求出x=5，y=4，再计算进行的面积．

解答：解：∵2x-2y-x²+2xy-y²-1=0，
∴x²-2xy+y²-2（x-y）+1=0，
∴（x-y）²-2（x-y）+1=0，
∴（x-y-1）²=0，
∴x-y-1=0，
∵x+y=

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×18=9，
∴x=5，y=4，
∴矩形的面积=4×5=20（cm²）．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．