Question

已知△ABC是等边三角形，∠ADC=120°，AD=3，BD=5，则边CD的长为________．

Answer 1

2
分析：延长AD到点E，使DE=CD，连接CE．通过证明△BCD≌△ACE，可得出BD=AE，从而得出CD的值．
解答：解：延长AD到点E，使DE=CD，连接CE．
∵∠ADC=120°
∴∠CDE=60°
∴△CDE是等边三角形
∴∠DCE=60°，CD=CE
∵∠ACB=60°
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE
∵BD=5，AD=3
∴DE=2
∴CD=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等是解题的关键．