题目内容

如图17，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

 


解:AF=CE

∵四边形ABCD是平行四边形   ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC   ∴∠ADF=∠CBE   ∴∆ADF≌∆CBE   ∴AF=CE

练习册系列答案
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如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．
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（1）求证：AD=AE；
（2）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连接AF，求证：DF-EF=
2
AF；
（3）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF垂直直线DP，垂足为点F，连接AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
（2013•阜宁县一模）在数学学习和研究中经常需要总结运用数学思想方法．如类比、转化、从特殊到一般等思想方法，如下是一个案例，请补充完整．
题目：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F在线段AE上，BF的延长线交射线CD于点G，若
AF
EF
=3，求
CD
CG
的值．

（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则易求
AB
EH
的值是
3
3
，
CG
EH
的值是
2
2
，从而确定
CD
CG
的值是
3
2
3
2
．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若
AF
EF
=m（m＞0），则
CD
CG
的值是
m
2
m
2
．（用含m的代数式表示），写出解答过程．
（3）拓展迁移
如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上的一点，AE和BD相交于F，若
AB
CD
=a，
BC
BE
=b（a＞0，b＞0），则
AF
EF
的值是
ab
ab
．（用含a、b的代数式表示）写出解答过程．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
求证：①△ABF≌△DCE；②四边形ABCD是矩形．
（2）如图2，已知△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
①请用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
②求证：BM=EM．
（下面提供两题备选，请在a、b中选择一道你所熟悉的题进行解答）

a、如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE与BA的延长线相交于F点．连结DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形．
（2）若ACDF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．
b、如图2，等腰梯形ABCD中，E、F是两腰的中点，连接线段AF，作EG∥AF，交BC于G，再连结线段FG．
（1）求证：四边形AEGF是平行四边形．
（2）若AEGF是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系．

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