Question

【题目】在平面内有一等腰直角三角板(∠ACB＝90)和直线l．过点C作CE⊥l于点E，过点B作BF⊥l于点F．当点E与点A重合时(图①)，易证：AF＋BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图②.图③的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出线段AF.BF.CE之间的数量关系的猜想(不需证明)．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：图2：过B作BH⊥CE于点H，易证△ACE≌△CBH.根据全等三角形的对应边相等，即可证得
图3：过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，易证△CBG≌△CAE，根据全等三角形的对应边相等，即可证得

详解：图2,AF+BF=2CE仍成立,

证明：过B作BH⊥CE于点H，

∵∠BCH+∠ACE=90，

又∵在直角△ACE中,∠ACE+∠CAE=，

∴∠CAE=∠BCH，

又∵AC=BC,∠AEC=∠BHC=，

∴△ACE≌△CBH.

∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，

∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC.

图3中，过点C作CG⊥BF，交BF延长线于点G，

∵AC=BC,

可得∠AEC=∠CGB，

∠ACE=∠BCG，

∴△CBG≌△CAE，

∴AE=BG，

∵AF=AE+EF，

∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，

∴AFBF=2CE.