Question

已知等腰梯形的两底之差是6cm，高是3cm，则这个等腰梯形的最小底角的度数是（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、75°

Answer 1

分析：过D作DE⊥BC于E，DF∥AB交BC于F，证出平行四边形ADFB，推出DF=CD，根据等腰三角形性质求出EC=DE=3，推出∠C=∠EDC，根据三角形的内角和定理求出即可．

解答：解：
过D作DE⊥BC于E，DF∥AB交BC于F．
∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四边形ADFB是平行四边形，
∴AB=DF，
∵AB=CD，
∴DF=CD，
∵DE⊥BC，
∴EF=EC=

1

2

×6=3=DE，
∴∠C=∠EDC=

1

2

×（180°-90°）=45°．
故选B．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能把梯形转化成平行四边形和三角形是解此题的关键．