Question

已知a²+b²-8a•sin30°-2b•tan45°+5×（-2）⁰=0，先化简

a3-4ab2

a2-3ab+2b2

，然后再求值．

Answer 1

分析：先整理已知条件，再化简分式，最后代值计算．

解答：解：∵a²+b²-8a•sin30°-2b•tan45°+5×（-2）⁰ 
=a²+b²-8a•

1

2

-2b•1+5×1
=a²+b²-4a-2b+5
=（a-2）²+（b-1）²=0，
∴a=2，b=1．

a3-4ab2

a2-3ab+2b2

=

a(a+2b)(a-2b)

(a-2b)(a-b)

=

a(a+2b)

a-b

=

2×(2+2×1)

2-1

=8．

点评：此题考查分式的化简求值、分解因式、特殊角的三角函数值等知识点，综合性较强，难度较大．