Question

如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC=∠A，已知BC=

2

，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件，先证明△BCD∽△ACB，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方来求CD的长度．

解答：解：在△BCD和△ABC中，
∠DBC=∠A（已知），∠C=∠C（公共角），
∴△BCD∽△ABC，
∴(

CD

BC

)2=

2

3

，
解得，CD=±

2

3

3

，
∵CD＞0，
∴CD=-

2

3

3

（舍去），
∴CD=

2

3

3

．

点评：解答本题的关键是熟练掌握“相似三角形的面积比是相似比的平方”这一知识点．