题目内容
如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么？
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？
解：（1）四边形EFGH是平行四边形，连接AC，
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF//AC，EF=
AC，
同理HG//AC，HG=
AC，
∴EF//HG，EF=HG，
∴EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等。
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF//AC，EF=
AC，同理HG//AC，HG=
AC，∴EF//HG，EF=HG，
∴EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等。
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．