Question

已知：如图，AD∥BC，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD，BC分别交于点E，F．求证：
（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．

Answer 1

分析：（1）根据AD∥BC就可以得出∠ADB=∠CBD，∠DEO=∠BFO，再由中点的定义可以求出BO=DO，从而得出△BOF≌△DOE；
（2）由△BOF≌△DOE可以得出EO=FO，再有EF⊥BD就可以耳朵出BD是EF的中垂线，进而得出DE=DF．

解答：解：（1）∵AD∥BC
∴∠EDB=∠DBF
∠DEF=∠EFB
∵O为BD的中点
∴OB=OD
在△BOF和△DOE中，

∠ADB=∠CBD ∠DEO=∠BFO OB=OD

，
∴△BOF≌△DOF（AAS）；   

（2）∵△BOF≌△DOF，
∴OE=OF
∵EF⊥BD
∴BD是EF的中垂线
∴DE=DF．

点评：本题考查了平行线的性质的运用，中垂线的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．