Question

若方程x²-9x+m=0有两个相等的实数根，则m=

81

4

，两个根分别为

9

2

，

9

2

．

Answer 1

分析：由方程x²-9x+m=0有两个相等的实数根，根据根的判别式的知识，即可求得m的值，然后将m值代入，解方程即可求得两个根．

解答：解：∵方程x²-9x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=（-9）²-4×1×m=81-4m=0，
解得：m=

81

4

，
∴原方程为：x²-9x+

81

4

=0，
即（x-

9

2

）²=0，
解得：x₁=x₂=

9

2

．
故答案为：

81

4

；

9

2

，

9

2

．

点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．