Question

【题目】如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点A1、A2、A3、…、An；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、ln分别交于点B1、B2、B3、…、Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2018＝（　　）

A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 2019

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据直线解析式求出An﹣1Bn﹣1，AnBn的值，再根据直线ln﹣1与直线ln互相平行并判断出四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n＝2013代入表达式进行计算即可得解．

解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝2（n﹣1）﹣（n﹣1）＝2n﹣2﹣n+1＝n﹣1，

AnBn＝2n﹣n＝n，

∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），

∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，

∴四边形An﹣1AnBnBn﹣1是梯形，

Sn＝（n﹣1+n）×1＝（2n﹣1），

当n＝2018时，S2018＝（2×2018﹣1）＝2017.5．

故选：A．