Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，BC=4AD，求tanB．

Answer 1

分析：设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=

x

y

．根据勾股定理以及三角形相似的性质，对应边的比相等，即可得到关于x和y的方程，从而求得

x

y

的值．

解答：解：设AD=x，则BC=4x，设BD=y，则tanB=

x

y

．
在直角△ABD中，根据勾股定理可得：AB²=BD²+AD²=x²+y²
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB²=BD•BC=y•4x=4xy
∴x²+y²=4xy
两边同时除以x²，得到：（

x

y

）²-4（

x

y

）+1=0．
解得：

x

y

=2±

3

，即tanB=2±

3

．

点评：本题主要考查了勾股定理以及相似三角形的性质定理，把求三角函数的问题转化为方程问题是解决本题的基本思路．