Question

设a、b使得6位数能被26整除．所有这样的6位数是？

Answer 1

【答案】分析：首先，能被26整除，就是能同时被2和13整除．能被2整除，就是b是偶数，则个位数字只能是0，2，4，6，8，有五种可能；能被13整除，根据能被13整除的数的特征，就是末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除；即（-b）能被13整除，然后将b=0，2，4，6，8依次代入，计算出a的值即可．
解答：解：∵26=2×13，
∴6位数能被26整除时，能同时被2和13整除．
∵能被2整除的数是偶数，
∴b是偶数，即b=0，2，4，6，8；
∵能被13整除的数，末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数） 能被13整除，
∴（-b）能被13整除．
∴当b=0时，a=5；
当b=2时，a无整数解；
当b=4时，a=4；
当b=6时，a无整数解；
当b=8时，a=3．
故这样的6位数是520000，420004，320008．
点评：本题考查了数的整除性，根据能被2和13整除整除的数的特征得出b是偶数且（-b）能被13整除是解题的关键．