题目内容

（本小题满分14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点

E在下底边BC上，点F在腰AB上.

（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；

（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.

 

【答案】

解：（1）∵EF平分等腰梯形ABCD的周长，

∴BF=12－x，  FG =

∴ ………5分

（2）∵

∴当，= 14  解得 

∵当时，BF=12－x =7＞AB，不合题意。

∴当BE=7时，线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分。………5分（3）当线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分时，

①若BE+BF=8，则FG = ， 有

这个方程无实数解；

②若BE+BF=16，而BC+AB=15，这种情况是不可能的；

∴不存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分。…………4分

【解析】略

 

练习册系列答案
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25.（本小题满分14分）

如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为。

（1）求该二次函数的关系式；

（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；

（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。

（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）

经过点（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.

① 试求平移后的抛物线的解析式；

② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

 
（本小题满分14分）
已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，）， 与x轴交于点A、 B，点A的坐标为（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PD∥BC，交AC于点D，连接CP．当△CPD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线BC交于点F，点M 的坐标为（，0）．问：是否存在这样的直线，使得△OMF是等腰三角形？若存  在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.
 
【小题1】（1）求点A的坐标；
【小题2】（2)当b=0时（如图2），求与的面积。
【小题3】（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？
【小题4】（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

（2011广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）

经过点（0,4）.

（1）       求m的值；

（2）       将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.

①  试求平移后的抛物线的解析式；

②  试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由.

 

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