题目内容
（2001•黄冈）如图，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN=PM．分析：根据三角形的内角和定理求出∠1=∠2，求出∠QMN=∠MNQ，推出QM=QN，证Rt△HQN和Rt△PQM，即可推出答案．
解答：如图1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．??
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
|
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．??
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，关键是推出△HQN≌△PQM，题目比较典型，是一道比较好的题目．
练习册系列答案
相关题目
（2001•黄冈）已知，如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，过点P的直线交⊙O1于点D，交⊙O2于点E；DA与⊙O2相切，切点为C．
（2001•黄冈）已知：如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，F为BC的中点，D是FC上的一点，过点D作BC的垂线交AC于点G，交BA的延长线于点E，如果设DC=x，则
