Question

如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障，已知港口A处在B处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离．（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．）

Answer 1

分析：由已知可得△ABC中∠C=65°，∠B=37°且AB=20海里．要求BC的长，可以过A作AD⊥BC于D，先求出CD和BD的长，就可转化为运用三角函数解直角三角形．

解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，AB=20，∠B=37°，
∴AD=AB•sin37°=20sin37°≈12，
BD=AB•cos37°=20cos37°≈16．
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12

2.14

≈5.61．
∴BC=BD+CD≈5.61+16=21.61≈21.6（海里）．
答：B、C之间的距离约为21.6海里．

点评：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．