Question

如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在B处的北偏西38°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．求B，C之间的距离（结果精确到1海里）．
参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中求得AD的长，再在直角△ADC中，根据三角函数求得CD的长．

解答：解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．（1分）
在Rt△ABD中，AB=20，∠B=38°，
∴AD=AB•sin38°=20•sin38°≈12.4．（3分）
BD=AB•cos38°=20•cos38°≈15.8．（5分）
在Rt△ADC中，∠ACD=65°，
∴CD=

AD

tan65°

≈

12.4

2.14

≈5.8．（7分）
∴BC=BD+CD≈5.8+15.8≈22（海里）．（9分）
答：B，C之间的距离约为22海里．（10分）

点评：本题主要考查了方向角的定义以及三角函数的计算，把一般的三角形通过作高线转化为直角三角形是解题的关键．